Плоскость параллельная основанию конуса делит его высоту в отношении 2:3, считая…

Поскольку решать будем без чертежа, то рассмотрим осевое сечение конуса, т.е. треугольник АВС, где АВ и АС образующие, угол В=120. ВН — высота. Проведем прямую параллельную основанию конуса, по которой плоскость пересечет конус. Точки пересечения этой прямой собразующими и высотой М, К, О. М лежит на АВ, К на ВС, О на ВН. ВО: ОН=2:3. Образующая АВ=12 смТреуг. АВС прямоугольный и равнобедренный, угол А=(180 — 120): 2=30. Напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы, т.е. вН=12:2=6 см. Так как ВО: ОН=2:3, то ВН состоит из 5 частей. ВО=6:5*2=2,4 смРассмотрим треуг. ВОМ, радиус которого нам нужен для вычисления площади сечения. МО — это и есть искомый радиус. Поскольку МО параллельно АН, то угол ВМО=ВАН=30 как соответствующие углы при параллельных прямых АН и МО и секущей АВ. Тогда МВ=2*2,4=4,8 см. МО^2=MB^2 — BO^2MO^2=4,8^2 — 2,4^2=23,04 — 5,76=17,28 см^2MO=R радиусу сечения. Тогда площадь сечения: S=ПR^2=17,28*ПОтвет: 17,28*П