Площадь ромба ABCD равна 18. В треугольнике ABD вписана окружность, которая касается…

Дано: ромб ABCD; AC, BD — диагонали; точка О — пересечение диагоналей; через точку К проведена прямая, которая пересекает BC в точке L, тогда по условию задачи площадь ΔKBL=1. Найти: sin угла BAC. Решение: Пусть KL пересекает BD в точке W, тогда ΔKBW=ΔBWL и площадь ΔKBW=1/2=0,5 Поскольку ΔDAB — равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AO. KB=BO, как касательные, выходящие с одной точки (B) Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника, в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5 То есть площадь ΔABO=4,5 ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон Пусть OB=x, тогда и KB=x, тогда Sabo/Skbw=(AB) ^2/ (KB) ^2 4,5/0,5=(ab) ^2/x^2 9x^2=(AB) ^2 AB=3x sin (BAC)=sin (BAD)=BO/AB=x/3x=1/3