Площадь равнобедренной трапеции, описанной около круга, равна S. Определить…

Пусть имеем трапецию ABCD, AB=CD, AD>BCC вершин трапеции B и C на AD опустим высоты BK и CL соответственноТак как трапеция описана около круга, то высота трапеции равна 2r, то есть BK=CL=2rИз треугольника ABK, имеем tg (A)=BK/AK => AK=BK/tg (30°)=2r: 1/sqrt (3)=2sqrt (3) r AK=LD=2sqrt (3) rBC=2r, так как окружность вписана в трапециюAD=AK+LD+KL=2sqrt (3) r+2sqrt (3) r+2r=4sqrt (3) r+2rSтр=(BC+AD)*BK/2S=(2r+4sqrt (3) r+2r)*2r/2S=r^2 (4+4sqrt (3) => r^2=S/ (4+4sqrt (3) Площадь круга равна S=pi*r^2 S=S*pi/ (4+4sqrt (3)