Это вряд ли, насчет корня из трех, сейчас поглядим. Ясно, что сторона квадрата равна диаметру, то есть радиус окружности 2. Центральный угол, соответтствующий стороне вписанного ПЯТИугольника равен 360/5=72 градуса., отсюда ПОЛОВИНА стороны равна R*sin (72/2)=2*sin (36), а периметр, соответственно, 10*sin (36); Уж и не знаю, не похоже это на 9*корень (3) … сейчас попробую вычислить. Ну, не равно, конечно, синус 36 градусов выражается через корень из 5 Ответ ДЛЯ ПЕРМЕТРА 5*корень (5/2 — (1/2)*корень (5). Приводить вычисления синуса 36 градусов я тут не буду. Вполне достаточно 10*sin (36). Между прочим, приближенно периметр будет 5,87785252292473, а 9*корень (3)=15,5884572681199, это почти в 3 раза больше. Все таки напишу, как синус вычисляется, для 18 градусов.cos (18)=sin (72)=2*cos (36)*sin (36)=4*cos (36)*sin (18)*cos (18); 1=4*sin (18)*(1-2*(sin (18) ^2); пусть х=sin (18); тогда 8*x^3 — 4*x+1=0; Здесь самый трудный момент, этот кубический многочлен имеет один рациональный корень 1/2 (кстати, это наводит на мысль о существовании геометрического построения угла в 18 градусов на основании прямоугольного треугольника с углами 30 и 60, это надо обдумать). Раз 1/2 — корень, то этот многочлен нацело делится на (2*х — 1) , то есть представим в виде (это окончательный результат) 8*x^3 — 4*x+1=(2*х — 1)*(4*х^2+2*x — 1)=0; у квадратного многочлена 4*х^2+2*x — 1 два корня, один из них — положительныйх 1=(корень (5) — 1) /4; Это и есть sin (18). Вычислить теперь косинус, перемножить и умножить на 2 совсем не сложно, ответ я уже приводил. Надо же, как интересно! Если построить равнобедренный треугольник с углами 72, 72 и 36 (приятное совпадение), то биссектриса угла 72 градуса делит его (треугольник) на 2 РАВНОБЕДРЕННЫХ треугольника, один из которых (содержащий основание) подобен исходному, сама биссектриса же при этом равна основанию и отрезку боковой стороны, который она отсекает, — дальнему от основания (а докажите!. Отсюда ОЧЕНЬ легко получить алгебраическое выражение величин углов 18, 36 и 72 градуса. Но это — сами
