Отрезок BD — биссектриса треугольника ABC. Докажите, что BD (в квадрате)=AB*BC — AD*DC

Опустим перпендикуляры из точек A и C на прямую, содержащую биссекрису BD, это перпендикуляры AN и CM. Треугольники BNA и BMC подобны по 2 м углам, поэтому AB/BC=AN/CM. Треугольники AND и CMD подобны по 2 м углам, поэтому AN/CM=AD/CD. Поэтому имеем AB/BC=AD/CD (это св-во биссектрисы BD треугольника ABC). По усл. (AB/BC) >1, поэтому и (AD/CD) >1, т.е. AD>CD. Ч. Т. Д.