Основания трапеции равны 9 и 13, а боковые стороны равны 3 и 4. Биссектрисы углов при…

У этой задачи есть очень смешное решение. Прдставьте, что у трапеции боковые стороны такие же 3 и 4, и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее — тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли ее от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне). Таким образом, 9 — х +13 — х=3+4; х=7,5; Это и есть ответ. Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 3 и 4 и основаниями 1,5 и 5,5 удленить на 7,5, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же. Это можно и «строго» показать (хотя куда уж строже), но я вам это оставлю, пожалуй.