Основание трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит…

Пострим трапецию ABCD и проведем среднюю линию MN и диагональ АС. Точку пересечения средней линии и диагонали обозначим О. Для начала найдем среднюю линию: она равна полусумме оснований, т.е. MN=7. Средняя линия делит не только стороны трапеции пополам, но идиагональ трапеции так же делит пополам. Следовательно, мы можемрассмотреть два подобных треугольника ACD и OCN (по стороне и двумприлежащим углам, или по трем сторонам). В подобных треугольникахсоответственные углы равны, а соответственные стороныравнопропорциональны.т. е. AC/OC=DC/NC=AD/ON2\1=2\1=10\ONоткуда ON=5. Т. К. Длина средней линии 7 см, то второй отрезок будет равен 7-5=2. Следовательно больший из отрезков, на которые среднюю линию делитдиагональ трапеции — равен 5.