72

Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40.…

23 сентября 2022

Длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника равна 40. Окружность радиуса 9 касается гипотенузы в ее середине. Найти длину отрезка, отсекаемого этой окружностью на одном из катетов.

категория: геометрия



98

Если поместить центр начала координат в середину гипотенузы и провести ось Y через вершину прямого угла, а ось X вдоль гипотенузы, то вершины треугольника будут иметь координаты (20,0) (-20,0) (0,20), а центр окружности радиуса 9 будет находиться в точке (0, 9). Уравнение стороны и уравнение окружности выглядят так.x+y=20; x^2+(y — 9) ^2=9^2; отсюда y — 9=11 — x; и для точек пересечения получается квадратное уравнение на их координаты x1 и x2; x^2+(11 — x) ^2=9^2; или x^2 — 11*x+20=0; x1=(11+√41) /2; x2=(11 — √41) /2; Расстояние между точками пересечения стороны и окружности, очевидно, равноd=(x1 — x2)*√2=√82;

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...