Ага, Пифагорова тройка (20, 21, 29). Проверьте сами — сумма квадратов первых 2 равна квадрату третьего. Итак, в основании пирамиды прямоугольный треугольник с площадьюSosn=20*21/2=210, и грани пирамиды имеют одинаковый наклон. Смотрите, чтобы много не считать. Вершина пирамиды проектируется в центр ВПИСАННОЙ окружности. Потому что при равном наклоне граней все апофемы равны (они равны h=H/sin (Ф), Н — высота пирамиды, Ф — двугранный угол между гранью и основанием). Вершина пирамиды равноудалена от сторон основания, значит, И ЕЕ проекция на основание будет равноудалена от сторон основания. То есть — это центр вписанной окружности. Проекцией апофемы является радиус вписанной окружности r. Причем апофема (любая) h=r/cos (Ф); Боковая поверхность при одинаковых апофемах вычисляется такSb=(1/2)*Р*h; где Р — периметр основания (это просто сумма площадей всех треугольников-боковых граней) , Sb=(1/2)*P*r/cos (Ф)=Sosn/cos (Ф); Эта формула крайне полезная, но я не уверен, что программе она есть, поэтому просто ее вывел по ходу решения. Итак,H=r*tg (Ф), в нашем случае H=r; r=(a+b — c) /2=6 могу объяснить, как эта формула получается, если надо, это в прямоугольном треугольнике работает. Но можно и так сосчитать, r=2*S/P=420/ (20+21+29)=6H=6; это высота пирамидыSosn=210; Sb=210/ (корень (2) /2)=210*корень (2); Полная поверхность 210*(1+ корень (2);
