Определить сторону основания и апофему правильной треугольной пирамиды, если ее…

Пусть сторона основания равна 2 а. Половина стороны а, боковое ребро 10 и апофема d образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора d=sqrt (100 — a^2) Sбок=(Pd) /2, где Р — периметр основания. Значит: 6a*sqrt (100 — a^2) /2=144,3a*sqrt (100-a^2)=144, a*sqrt (100-a^2)=48, a^2 (100 — a^2)=2304,a^4 — 100a^2+2304=0 , a^2=64 или 36, т.е. a=8 или 6. Тогда сторона основания равна 2a=16 или 12. Соответственно, апофема равна sqrt (100-64)=6 или sqrt (100-36)=8Ответ: 16 и 6 или 12 и 8