Найти площадь прямоугольной трапеции, если основания равны 9 и 17 см., а диагональ…

Вся соль решения в том, что треугольник, образованный диагональю (той, которая биссектриса тупого угла), наклонной боковой стороной и большим основанием — равнобедренный. В самом деле, раз диагональ — биссектриса, то она образует с основаниями такой же угол, как и с боковой стороной. (угол между ней и большим основанием — это внутренний накрест лежащий угол к углу между ней же и малым основанием). Поэтому наклонная боковая сторона равна большому основанию, то есть ее длина 17. Если теперь опустить из вершины тупого угла на большое основание перпендикуляр, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 17 и одним из катетов 17 — 9=8. Отсюда второй катет равен 15 (Пифагоров треугольник 8, 15, 17). А это и есть высота трапеции. Отсюда площадь трапеции равна 15*(17+9) /2=15*13=(упражнение для устного счета=14^2 — 1=195.