Найти площадь полной поверхности и объем прямой треугольной призмы, стороны…

Образующая — это, наверно, боковое ребро (она же высота призмы). Для решения задачи нужно вычислить площадь треугольника со сторонами 35,44,75. Технически элементарное решение — сосчитать по формуле Герона. Периметр 154, полупериметр 77, 77 — 35=42, 77 — 44=33, 77 — 75=2. Легко видеть, что произведение 77*33*42*2=(11*3*7*2) ^2, откуда площадь основания 462. (Для того, чтобы лучше понять, как устроен этот треугольник, сделаем следующее интересное построение. Возьмем прямоугольный треугольник со сторонами (21, 72, 75) и от вершины прямого угла вдоль катета 72 отложим 28 и полученную точку соединим с противоположной вершиной. Легко видеть, что треугольник (21, 72, 75) разрезан на два — один со сторонами (35, 44 ,75) и другой со сторонами (21, 28,35), подобный «египетскому». Отсюда высота треугольника (35, 44, 75) к стороне 44 равна 21, и его площадь 462. При таком подходе площадь устно считается Площадь боковой поверхности равна (35+75+44)*2=308; площадь всей поверхности 308+2*462=1232. Объем 462*2=924.