Цитата: «Правильная треугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — правильный треугольник, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр основания из вершины. Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Эта точка называется центром правильного треугольника. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины."Объем правильной треугольной пирамиды равен 1/3*Sосн*H, где Sосн — площадь правильного треугольника равная Sосн=(√3) а²/4=(√3) 16/4.=4√3. H — высота пирамиды — перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды в центр основания. Найдем высоту пирамиды. Сначала найдем высоту основания по формуле h=(√3) a/2=(√3)*4/2=2√3 см. Отрезок этой высоты от основания ребра до центра треугольника равна (2√3): 3*2=(4√3) /3 см. Имеем прямоугольный треугольник, где гипотенуза — ребро пирамиды, один из катетов — высота пирамиды H, а другой катет — только чио найденный отрезок. В этом тр-ке против угла 30 лежит катет, равный половине гипотенузы. Зная, что гипотенуза равна (8√3) /3, а катет равен (4√3) /3, по Пифагору находим второй катет (Н): Н=√16=4 см. Искомый объем равен 1/3*Sосн*H=1/3*(4√3)*4=(16√3) /3 ≈ 9,24 см³
