Найдите величину двугранного угла при основании правильной четырехугольной…

Решение. Обозначим искомый угол NKO=. Поскольку боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к основанию под углом, то в ANCANC=. Т. Е. ANC — прямоугольный, причем NOC=ANO — прямоугольные и равнобедренные, NO=OC. Пусть длина ребра пирамиды равна b, тогда, исходя из того, что треугольник ANC — прямоугольный равнобедренный,AC2=NC2+AN2=2b2, AC=b, откуда OC=AC/2=b/2=b/=NO. В прямоугольном COD: CD2=OC2+OD2=2OC2=2 (b/) 2=b2, CD=b, тогдаKC=CD/2=b/2,OK2=OC2 — KC2=(b/) 2 – (b/2) 2, OK=b/2. В прямоугольном KON: tg=NO/OK=b/: b/2=. Откуда=arctgОтвет: arctg.