Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равно 4…

Дана правильная треугольная пирамида ABCD с высотой DO. В основании правильный треугольник АВС (АВ=ВС=АС=4 корня из 3). Рассмотрим треугольник АВС. Проведем высоту (медиану и бисс-у) АК. ВК=КС=2 корня из 3. Рассмотрим треугольник АКС — прямоугольный.AK^2=AC^2 — KC^2AK=6 Медианы треугольник точкой пересечения делятся 2:1, считая от вершину. Высота падает в точку пересечения медиан. АК=6, следовательно, АО=4. Рассмотрим треугольник AOD — прямоугольный.DO^2=AD^2 — AO^2DO=3 Vпир=1/3*Sосн*hSосн=1/2*ВС*АК=12 корней из 3Vпир=1/3*12 корней из 3*3=12 корней из 3