На основаниях АВ и СD трапеции АВСD взяты точки Kи L. Пусть Е — точка пересечения…

Соединив точки L и К, получим две новые трапеции CLKB и LDAK. Есть такая теорема: Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых подобны, а два другие имеют одинаковую площадь. Одинаковую площадь имеют треугольники, основаниями которых являются боковые стороны трапеции. Треугольники ВСF и LКF в трапеции СLКВ равновелики (площади треугольников ВLС и СLК равны по равному основанию СL равной высоте, и треугольник CLF в них общий) Точно так же треугольники LЕК и ЕDА в трапеции LКАD также имеют равную площадь А так как четырехугольник LЕКF содержит по треугольнику из каждой пары, его площадь равна сумме площадей треугольников АDЕ и ВСF. Что и требовалось доказать