Может ли многоугольник иметь 25 диагоналей

Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Из одной вершины можно провести n − 3 диагонали; перемножим это на число вершин (n -3) ·n Но так как каждая диагональ посчитана дважды (по разу для каждого конца), то получившееся число надо разделить на 2. Таким образом, количество диагоналей находят по формуле N=n· (n-3): 2, где N — число диагоналей, а n — число вершин многоугольника. Попробуем ответить на вопрос задачи: 25=n*(n-3): 2 n²-3n-50=0 Корни этого уравнения — дробные числа. Ясно, что число сторон многоугольника может быть только целым. Ответ: Нет, не может.