Решение задачи начинаем с рисунка. Постараемся сделать его по возможности соразмерным данным задачи. АС=3 АВ АМ=МС — так как медиана ВМ делит АС пополам,∠ВАР=∠РАС, так как АВ биссектриса и делит угол А пополам. (В решении равенство углов не пригодится). Для того, чтобы проще было следить за решением, обозначим площадь ᐃ АВС=SПлощади треугольников с равной высотой и равными основаниями равны. Так как АМ=МС, а высота у них одна и та же, площадь ᐃ АВМ=площади ᐃ МВС=0,5 S Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон Следовательно, ВР: РС=АВ: АС=1:3Если два треугольника имеют одинаковые высоты, то отношение их площадей равно отношению длин оснований (сторон, на которые опущены эти высоты). Площади Δ ВАР и Δ РАС, имеющих общую высоту, относятся как 1:3Площадь АВС=S=4 площади треугольника ВАР. Площадь Δ ВАР=1/4S=0,25 S⇒ площадь Δ РАС=S- 0,25 S=0, 75 SРассмотрим треугольник АВМ. АК- биссектриса угла АВМ АМ=АС: 2=3 АВ: 2=1,5 АВОтсюда ВК: КМ=АВ: 1,5 АВ (смотри свойство биссектрисы внутреннего угла треугольника) ВК: КМ=1:1,5Площадь Δ АВМ=0,5 S 0,5 S=площадь треугольника МАК + КАВ=2,5 площ Δ КАВПлощадь Δ BАК=0,5 S: 2,5=0,2 SПлощадь Δ МАК=1,5 площ. КАВ=0,2*1,5=0,3 SПлощ. МКРС=пл РАС — пл МАКПлощ. МКРС=0,75 S — 0,3 S=0,45 SПлощадь Δ МАК: площ. МКРС=0,3 S: 0,45 S=10/15=2/3
