Катеты прямоугольного треугольника равны 6 и 8. Через середину меньшего катета и…

Рисунок см. Во вложении. Все предыдущий автор верно описал. Просто небольшие пояснения. При продолжении меньшего катета АС до пересечения с окружностью получим точку N, причем КN — диаметр, т.к. угол КМN — прямой (KM||BC, как средняя линия). Вот и получился прям-ый тр-ик KMN, вписанный в окружность, подобный исходному, т. К угол NKM=углу ВАС (у них взаимно перпендикулярны стороны). Гипотенуза исходного тр-ка АВ=10 (по т. Пифагора), пусть KN=d — диаметр окр-ти, КМ=4, как ср. Линия исходного тр-ка. Теперь можно составить пропорцию: d/AB=KM/AC, или d/10=4/6Отсюда: d=20/3, а радиус: R=10/3