Как доказать, что сумма медиан треугольника больше 3/4 суммы сторон треугольника?

Точка пересечения медиан делит их (сами медианы) в пропорции 2/1, то есть кусок от вершины до точки пересечения равен 2/3 от медианы. Если записать три неравенства треугольника для трех треугольников, у которых две стороны — это вот такие куски медиан, а третья сторона — это сторона исходного треугольника, то получится (2/3)*m1+(2/3)*m2 > a2/3)*m1+(2/3)*m3 > b2/3)*m2+(2/3)*m3 > c; Если все это сложить, то получится 4/3*(m1+m2+m3) > (a+b+c); или (m1+m2+m3) > (3/4)*(a+b+c); ЧТД