К окружности проведена касательная АВ (В-точка касания). Прямая АМ проходит через…

1. AN=AB^2/AM=3; MN=2; => OB=1; => угол BAO=30 градусов; BH=AB*sin (30)=корень (3) /2; 2. О — центр правильного шестиугольника. ОС=ОD=CD=OA; => OK=KD; => AK/KD=3; 3. Вот тут есть кое-что интересное. Построение такое — проводим ВР II CD, Р лежит на MN. Проводим PK II BA, K лежит на AD. Ясно, что PN=BC; => MP=(AD — BC) /2=AK; Трапеция KPND равна трапеции MBCN, то есть ее площадь составляет 3/5 площади AMNP. Площадь параллелограмма AMPK, соответственно, составляет 2/5 от площади AMNP. Поскольку у этих фигур общая высота, отношение их площадей равно отношению средних линий. Обдумайте это внимательно — речь идет о средних линиях параллелограмма (а параллелограмм — частный случай трапеции AMPK, равной АК=МР=(AD — BC) /2; и средней линии трапеции KPND, то есть — трапеции MBCN, равной (AD+BC) /2+BC) /2=(AD/4+3*BC/4) Я вынужден сделать замечание. Условие MN=10 я намеренно не использую, хотя отлично вижу, что тут можно было бы подставить это значение.) Итак, получилось (AD/2+3*BC/2) / (AD — BC)=3/2; обозначим AD/BC=xx/2+3/2) / (x — 1)=3/2; x=3; Условие MN=10 позволяет найти основания, равные 5 и 15.