Из вершины прямоугольника на диагональ опущен перпендикуляр, который делит ее на…

Обозначим прямоугольник АВСД. Диагональ АС. На нее из вершины В опущен перпендикуляр ВК, и по условию АК=9, КС=16. ВК это общая высота в прямоугольных треугольниках АВК и СВК. Отсюда по теореме Пифагора АВ квадрат-АК квадрат=ВС квадрат-КС квадрат. Или АВ квадрат-81=ВС квадрат-256. Отсюда ВС квадрат=АВ квадрат +175. В треугольнике АВС также АВ квадрат + ВС квадрат=АС квадрат. Или АВ квадрат + ВС квадрат=(9+16) квадрат. АВ квадрат + ВС квадрат=625. Подставим сюда ранее найденное выражение для ВС квадрат и получим АВ квадрат +(АВ квадрат +175)=625. Отсюда АВ=15. ВК=корень из (АВ квадрат-АК квадрат)=корень из (225-81)=12. Искомый тангенс угла ВАК, tg=ВК/АК=12/9=4/3.