Из точки О пересечения диагоналей равнобедренной трапеции к плоскости трапеции…

Обозначим трапецию АВСД, по условию диагонали АС=ВД=12. Треугольники ВОС и АОД подобны по трем углам (два при основании как накрест лежащие и вертикальные при вершине). Тогда ВС/АД=ОС/АО=1/2. Тогда АС=АО + АО/2=12. Отсюда АО=8. Тогда искомое расстояние АМ=корень из (АО квадрат + ОМ квадрат)=корень из (8 квадрат +15 квадрат)=17.