Используя равнобедренный прямоугольник треугольник найдите tg 22,5

Не прямоугольник, а прямоугольный треугольник. Угол 22,5 градуса образует с катетом (и гипотенузой тоже) биссектриса острого угла. При этом биссектриса (по известному свойству) делит противоположный углу катет в отношении 1/√2, считая от вершины прямого угла (то есть отношение равно отношению прилежащего катета к гипотенузе — то есть косинусу угла, «которого» биссектриса, между прочим. Если положить катеты треугольника равными 1, то эти отрезки равны 1/ (√2+1) и √2/ (√2+1) (в сумме 1, отношение 1/√2). Чтобы получить нужный тангенс 22,5 градусов, надо длину меньшего отрезка (выходящего из прямого угла) разделить на прилежащий катет, то есть на 1.tg (22,5)=1/ (√2+1)=√2 — 1.