Гипотенуза прямоугольно треугольника равна 13 см. Если один из его катетов…

Пусть х — один из катетов, тогда y — второй катет. Используя теорему Пифагора, составим систему уравнений: 13=√ (х²+ у²) 13+2=√ (х +4) ²+ у²) 13=√ (х²+ у²) 15=√ (х +4) ²+ у²) Возуведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня: 169=х²+ у²225=(х +4) ²+ у² 169=х²+ у²225=х²+8 х +16+ у² Из первого уравнения выразим х: 169=х²+ у²х²=169-у²х=√ (169-у²) Теперь подставим выражение √ (169-у²) вместо х во второе уравнение: 225=х²+8 х +16+ у²225=(√ (169-у²) ²+8 (√ (169-у²)+16+ у²225=169-у²+8√ (169-у²)+16+ у²225-169-16=8√ (169-у²) 40=8√ (169-у²) 40:8=√ (169-у²) 5=√ (169-у²) — возведем обе части в квадрат.25=169-у²у²=169-25 у²=144 у=√144 у=12 см — первый катет. Если у=12, то х=√ (169-у²)=√ (169-12²)=√ (169-144)=√25=5 см — второй катет. Ответ: катеты равны 5 и 12 см.