Гипотенуза прям. Треугольника равна 10 см. Радиус вписанного в этот треугольник…

Пусть a и b — катеты, а с — гиптенуза r=(a+b-c) /2 2=(a+b-10) /2 a+b-10=4 a+b=14 (1) (a+b) ^2=196 По формуле квадрата суммы (а +b) ^2=a^2+2ab+b^2=(a^2+b^2)+2ab Т. К. Гипотенуза 10 см, a^2+b^2=10^2=100. Подставляем в формулу квадрата суммы: 100+2ab=196 2ab=96 ab=48 (2) Выражаем из (1), например, а a=14-b Подставляем в (2) 14-b) b=48 14b-b^2=48 b^2-14b+48=0 Решаем квадратное уравнение b=- (-14/2)+/-квадр. Корень из (14/2) ^2-48 b=7+/-1 Катеты равны 6 см и 8 см Площадь треуг.=6*8/2=24 кв. См