Докажите, что хорда, перпендикулярная радиусу и проходящая через его середину,…

Пусть дана окружность с центром О и в нее вписан треугольник ABC. Соединим центр окружности О с вершинами A и B треугольника, а также опустим высоту ОE на сторону AB с центра окружности. Рассмотрим треугольник OEB, OE перпендикулярна AB, то есть угол OEB – прямой, OB=R (радиусу вписанной окружности) и OE=R/2 (по условию). Тогда по теореме Пифагора (EB) ^2=(OB) ^2- (OE) ^2=R^2-R^2/4=3R^2/4EB=R*sqrt (3) /2Рассмотрим треугольник AEO. Он равен треугольнику OEB, поскольку AO=OB=R и OE- общая сторона. Тогда и AE=R*sqrt (3) /2, а значитAB=AE+EB=R*sqrt (3) /2+R*sqrt (3) /2=R*sqrt (3) Поскольку в равносторонем треугольнике сторона равна R*sqrt (3), то и наше утверждение доказано