Дано abc равнобедренный треугольник, угол b=120 градусов, AB=BC=2 см. Найти диаметр…

Сделаем рисунок к задаче. Треугольник АВС — тупоугольный, центр описанной окружности находится вне его. Углы при основании АС равнобедренного треугольника с углом при вершине, равным 120° равны (180°-120°): 2=30°. Проведем диаметр ВД как продолжение высоты треугольника АВС. Соединим А и С с точкой Д пересечения диаметра и окружности. Углы ВАД и ВСД прямые — опираются на диаметр. Углы САД и АСД равны 60° (90°-30°=60°. Можно также вспомнить, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника равна 180 °, а четырехугольник АВСД безусловно вписанный, поэтому угол АДС=60°.) Треугольник АДС — равносторонний — все его углы равны 60°, следовательно, все стороны равны. В треугольнике АВН сторона АН=АВ*cos (30)=√3 отсюда АС=АД=СД=2√3 ДН=АС*sin (60)=(2√3)*√3): 2=3 см Диаметр описанной окружности равен сумме высот треугольников АВС и АСД. Высота ВН как противолежащая углу 30° равна половине АВ=1 см Диаметр ВД=3+1=4 см-Более короткое решение — Найдя величину угла АДС=60°, найдем величину угла АДВ=30°. АВ противолежит углу АДВ, равному 30°, и потому равна половине диаметра ВД. Отсюда ВД=2*2=4 см