Дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD/ Ее диагонали пересекаются в точке M. Площади…

Из точки М пересечения диагоналей опустим перпендикуляр МР на ВС и перпендикуляр МК на АД. В сумме эти перпендикуляры равны высоте трапеции, т.е. нтрап=(МР + МК). Площадь тр-ка МВС S1=1/2 ВС·МРПлощадь тр-ка МАД S2=1/2 АД·МКТреугольники МВС и МАД подобны, с коэффициентом подобияК=√ (32:8)=2Из подобия тр-ков следует пропорциональность оснований и высот: ВС/АД=МР/МК=1/2, откудаАД=2ВС, а МК=2МРПлощадь трапеции равнаSтрап=0,5· (АД + ВС) ·Нтрап=0,5 (АД + ВС) · (МР + МК)=0,5 (2ВС + ВС) · (МР +2МР)=0,5·3ВС·3МР=9· (0,5ВС·МР)=9·S1=9·8=72Ответ: площадь трапеции равна 72