Дана правильная треугольная пирамида. Определите площадь ее боковой…

Пусть SАВС — правильная 3-х угольная пирамида, SО — высота, АВС — основание, стороны АВ=ВС=АС=а, угол SАО=45⁰. АО — радиус описанной окружности, по формуле для правильных треугольников АО=R=a/√3. Из треугольника SАО, угол SОА=90⁰: SА=SО/cos45°=a/√3:1/√2=а√2/√3. Проведем SМ — апрофему (высоту боковой грани). Из треугольника SАМ, угол SМА=90°, по т. Пифагора: SМ²=SА²- SО²=(а√2/√3) ²- (a/√3) ²=a²/3, SМ=a/√3.Sбок.=½ l·P=½·a/√3·3a=½·а²√3