Дан прямоугольный треугольник ABC, угол С=90 градусов, CD перепендикулярно AB, AC=3 см,…

Решение: 1) Треугольник ABC подобен ADC за двумя углами, (угол ACB=угол ADC=90 градусов, угол BAC=угол DAC). По теореме Пифагора AD=корень (AC^2-CD^2)=корень (3^2-2,4^2)=1,8Квадрат высоты равен произведению проекций катетов на гипотенузу: CD^2=AD*BD, отсюда BD=CD^2\AD, BD=2,4^2\1,8=3,2Гипотенуза AB=AD+BD=1,8+3,2=5 смПо теореме Пифагора катет BC=корень (AB^2-AC^2)=корень (5^2-3^2)=4 смПлощадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S=1\2*AC*BC=1\2*3*4=6 см^2,2) Дополнив треугольник до параллелограмма, проведя стороны BF|| CA, AF|| CBВектор CD=1\2*вектор CF=1\2*(вектор CA+ вектор CB) 3) Радиус вписанного круга в прямоугольный треугольник равен половине от разницы (сумма катетов – гипотенуза) r=1\2*(AC+BC-AB) r=1\2*(3+4-5)=1Площадь круга равна Sкр=pi*r^2Sкр=pi*r^2=3,14*1^2=3,14