Через внутреннюю точку треугольника проведены прямые параллельно всем сторонам…

Если стороны треугольника a b c, и расстояния от точки до сторон ha, hb, hc, а высоты треугольника к соответствующим сторонам Ha, Hb, Hc; то не трудно увидеть (если соединить точку с вершинами) что площадь S всего треугольника можно записать какS=a*ha/2+b*hb/2+c*hc/2; при этом S=a*Ha/2=b*Hb/2=c*Hc/2; откуда 1=ha/Ha+hb/Hb+hc/Hc; Ясно, что в подобных треугольниках высоты относятся, как соответствующие стороны, а отношение площадей равно квадрату отношения сторон (все это надо знать, как доказать). Поэтому 1=√ (S1/S)+√ (S2/S)+√ (S2/S); S=(√S1+√S2+√S3) ^2; это ответ. S=(5+4+2) ^2=121