Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена…

AD ⊥ плоскости треугольника АВС по условию задачи, следовательно, AD ⊥ АС. Вспомним теорему о трех перпендикулярах: Прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна наклонной тогда и только тогда, когда она перпендикулярна проекции этой наклонной на данную плоскость. По теореме о 3-х перпендикулярах DC ⊥ ВС, то есть Δ CBD — прямоугольный. Что и требовалось доказать