Через середины сторон DB и DG треугольника DBG проведена прямая KN , которая отсекает…

Вот Вам решение, от которого учитель сильно занервничает. Чтобы было легче объяснять, напомню — K — середина DB, N — середина DG. Пусть M — середина BG. В условии проведена прямая KN II BG. Если провести ЕЩЕ и прямые MK II DG и MN II DB, то треугольник DBG будет разрезан на 4 РАВНЫХ треугольника, одним из которых будет DKN, еще три — это BMK, GMN и KNM. Все они очевидно подобны из за равенства углов, и имеют общие соответственные стороны с треугольником KNM, то есть, по просту, все равны треугольнику KNM, то есть все равны между собой. Поэтому площадь DKN составляет четверть площади DBG. Стадартное решение обычно связано с тем, что площади подобных фигур относятся, как квадраты линейных размеров.