Більша діагональ прямокутної трапеції поділяє висоту, проведену з вершини…

Большая диагональ разрезает трапецию на два треугольника, один из которых прямоугольный, а другой — равнобедренный. Острый угол прямоугольного при большом основании трапеции равен углу при основании равнобедренного, поэтому большая диагональ — биссектриса острого угла трапеции. Рассмотрим теперь треугольник, образованный высотой из вершины тупого угла трапеции, большей боковой стороной и ее проекцией на большее основание. В задаче задано, что диагональ делит высоту (равную 20+12=32) в пропорции 20/12=5/3. Поскольку диагональ трапеции в этом треугольнике является биссеткрисой, то отношение боковой стороны к ее проекции на большое основание тоже равно 5/3. То есть этот треугольник «египетский» (подобный треугольнику со сторонами (3,4,5) Легко видеть, что стороны этого треугольника равны (24,32,40). Таким образом, вычислены все стороны (и высота, равная меньшей боковой стороне) — меньшее основание и большая боковая сторона равны 40, высота 32 (это просто задано в условии), и большее основание равно 40+24=64. Площадь трапеции равна (64+40)*32/2=1664.