Апофема правильной 4-ех угольной пирамиды равна 2 а, высота=а√3. Найти: а) сторону…

Решение во вложенном рисунке. Задача, в общем, несложная. 1. Чтобы найти сторону основания (квадрата) нужо найти половину этой стороны из треугольника, в котором апофема — гипотенуза, высота и отрезок ОМ, соединяющий основания апофемы и высоты — катеты. Этот отрезок по теореме Пифагора равен а. Из это следуте, что высота и апофема составляют угол 30 градусов, а апофема (грань) наклонена к основанию под углом 60 градусов. Сторона основания равна 2 а. Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и четырех граней пирамиды. Она равна 12 а² (решение в рисунке). Осталось найти расстояние от основания высоты до плоскости грани. (в рисунке нет его) Это расстояние ОР — высота из прямого угла ЕОМ к гипотенузе (апофеме) Высоту найдем из площади треугольника ЕОМ. Площадь равна а*а√3=а²√3 Искомое расстояние равно а²√3 разделенная на половину гипотенузыа²√3: а=а√3