5*. Разность между радиусами окружностей, одна из которых описана около правиль…

Проведем в треугольнике ABC высоты (также они будут являться медианами и биссектрисами, поскольку ΔАВС — правильный) AH. BK, точку пересечения высот назовем О. Тогда AO=ОК=R — радиусы описанной окружностиOH=OK=R1 — радиусы вписанной окружностиΔAOK — прямоугольный (угол К=90), т. К AH также является биссектрисой, то угол OAK=30 градусов => R=2R1По условию задачи R-R1=t => R1=t, R=2tПо теореме пифагора найдем AKAK^2=R^2 — R1^2=4t^2 — t^2 => AK=t*корень из трех,AC=2*AK=2t*корень из 3