1. Стороны равны 4,5,6 см. Найдите косинусы углов треугольника, высоту, медиану и…

1) Пусть имеем ΔABC AB=4 BC=5 AC=6Косинусы углов треугольника находим по теореме косинусов a^2=b^2+c^2-2*b*c*cos (A) 25=36+16-2*6*4*cos (A) => cos (A)=9/16 36=25+16-2*5*4*cos (B) => cos (B)=1/8 16=25+36-2*5*6*cos (C) => cos (C)=3/4Медиану находим по формуле Mb=(1/2)*sqrt (2*(a^2+c^2) -b^2) Mb=0,5*sqrt (2*(25+16) -36)=sqrt (46) /2=3,39Биссектрису находим по формуле Bb=(2/ (a+c)*) sqrt (a*c*p*(p-1) p=0,5*(a+b+c) p=0,5*(4+5+6)=7,5 Bb=(2/ (5+4)*sqrt (4*5*7,5*(7,5-1)=(2/9)*sqrt (975)=6,94Высоту находим по формулеHb=2*sqrt (p*(p-a) (p-b) (p-c) /bHb=2*sqrt (7,5*1,5*2,5*3,5) /2=3,31 2) C=180- (60+45)=75 — третий угол треугольника Для нахождния сторон используем теорему синусов b/sin (B)=a/sin (A) a=b*sin (A) /sin (B)=6*sin (60) /sin (45)=6*(sqrt (3) /2)*(1/sqrt (2)=3,67 c=b*SIN (b) /sin (C)=6*sin (75) /sin (45)=6*0,97/0,71=8,2 3) Находим сторону треугольника R=a/sqrt (3) => a=R*sqrt (3)=4sqrt (3) Находим радиус окружности описанной вокруг квадрата R=a/sqrt (2) => a=R*sqrt (2)=4sqrt (3)*sqrt (2)=4*sqrt (6)