1 Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник, площадь которого 2 м². Найти объем конуса и площадь боковой поверхности Объем конуса находим по формуле V=πr²Н: 3, где r — радиус основания конуса, H- его высота π=3,14r и Н следует найти. Осевое сечение конуса — прямоугольный треугольник, и он может быть только равнобедренным, следовательно, образующая L составляет с диаметром основания угол 45 градусов. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. Катеты здесь — две образующие, и они равны. S ос. Сеч.=L²: 2=2L²=2·2=4L=√4=2 (м) Высота и радиус данного конуса равны (высота=медиана прямоугольного равнобедренного треугольника и равна половине гипотенузы, а гипотенуза — диаметр основания). H=r=L·sin (45°)=2· (√2): 2=√2V=πr²Н: 3=π (√2) ²√2): 3=(2π√2): 3 м³Sбок=πrL=π√2·2=2π√2 м² 2 Площадь основания равностороннего цилиндра равна 36πм. Найти его объем и площадь боковой поверхности Равносторонний цилиндр — это цилиндр, высота и диаметр основания которого равны. Площадь основания Sосн=πr²πr²=36πr²=36r=√36=6 (м) Объем цилиндра находят произведением площади основания на его высоту. Высота равна D=2r=12 мV=36π·12=432π м²Sбок=ChC=2πr=2π·6=12π мSбок=12π·12=144π м²3 Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 347 м. Высота пирамиды равна диагонали основания. Найти объем и площадь боковой поверхности пирамиды, если ее вершина проецируется в точку пересечения диагоналей Если в условии нет ошибки… Чтобы не оперировать огромными величинами, длину стороны при возведении в степень запишу как число в степени 2 или 3. При необходимости вычислить это можно без труда с помощью калькулятора. Основанием пирамиды служит прямоугольник со сторонами 347 м. Прямоугольник, стороны которого имеют равную длину — квадрат. Высота пирамиды равна диагонали основания. По формуле диагонали квадратаD=Н=a√2=347√2V=SН: 3S=347²V=SН: 3=347²·347√2): 3=(347³√2): 3 м³Sбок=Р·L: 2 или Sбок=р·L, где р — полупериметр основанияL- апофема Апофему КМ найдем по т. Пифагора из прямоугольного треугольника КОМ (см. Рисунок 2) , в котором высота КО и половина длины основания ОМ — катеты, апофема КМ — гипотенуза. КМ²=ОМ²+ КО²КМ²=(347:2) ²+2·347²=347²·9:4КМ=347·3:2 р=4·347:2=347·2S бок=347·2·347·3:2=347² ·3-Если все же в условии ошибка, принцип решения и применяемые при решении формулы — те же.
