1. Докажите, что катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30…

1. Пририсуем еще один такой же треугольничек так, чтобы образовался треугольник с углом 30+30=60 градусов. Остальные 2 угла также 60 градусов — это углы прямоугольных треугольников. Итак, получился равторонний треугольник, поэтому его высота совпадает с медианой. Поэтому катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы. 2. Пусть нашлась наклонная, меньшая перпендикуляра. Тогда угол, лежащий против нее (прямой!) оказывается меньше угла, лежащего против перпендикуляра. Итак, в треугольнике объявились одновременно прямой и тупой углы, чего быть не может. Противоречие.