Для упрощения выражений необходимо уметь применять формулы сокращенного умножения… .A) 2 1 x+1_______ — ________ — ________ x^2 — 3x x^2+3x x^2 — 9 здесь в знаменателе формула разность квадратов. (x^2 — 3x)*(x^2+3x)=x^4 — 9 х^2 Т. О. Необходимо привести к общему знаменателю, умножив и разведив дробь на недостающу часть. 2 _______ здесь дополнительнфй множитель (x^2+3x) x^2 — 3x 1 _______ здесь дополнительный множитель (x^2 — 3x) x^2+3x Получается 2 (x^2+3x) -1 (x^2 — 3x) — x+1=2x^2+6x-x^2+3x — x+1=x^2+9x-x^2 (x+1)=x^4 — 9 х^2 x^2 — 9 x^2 (x^2-9) x^2-9 x^2 (x^2-9) x^2+9x-x^3-x^2=-x (x^2-9)=-x=-1/xx^2 (x^2-9) x^2 (x^2-9) x^2 Б) 2y+1+y+2 — 1=(в знаменателе выводим у за скобки, y^2+3y 3y — y^2 y (у +3) (3-у)=9-у^2)=(2y+1) (3-y)+(y+2) (3+y) — (9-y^2)=6y+3-2y^2-y+3y+6+y^2+2y-9+y^2=y (y+3) (3+y) y (9-y^2) 10y=10 y (9-y^2) 9-y^2 в следующих двух выражения применяется формула сокращенного умножения разность и сумма кубов. В) a^2+16a+12 — 2 — 3a — 3=a^3 — 8 a^2+2a+4 a — 2 a^3 — 8=(a — 2) (a^2+2a+4) опираясь на эту формулу, приводим дроби к общему знаменателю (a^2+16a+12) — (2 — 3a) (a — 2) -3 (a^2+2a+4)=a^+16a+12-2a+3a^2+4-6a-3a^-6a-12 (a^2+2a+4) (a — 2) (a^2+2a+4) (a — 2)=a^2-2a=a (a-2)=a (a^2+2a+4) (a — 2) (a^2+2a+4) (a — 2) a^2+2a+4 Г) 2+4b^2+18 — 1 4b^2 — 6b+9 8b^3+27 2b+3 8b^3+27=(4b^2 — 6b+9) (2b+3)=2 (2b+3)+4b^2+18 — (4b^2 — 6b+9)=4b+6+4b^2+18-4b^2+6b-9=10b+15=(4b^2 — 6b+9) (2b+3) (4b^2-6b+9) (2b+3) (4b^2-6b+9) (2b+3)=5 4b^2-6b+9
