Розвяжжыть (x+1) ^5+(x+1) ^4*(x-1)+(x+1) ^3*(x-1) ^2+(x+1) ^2*(x-1) ^3+(x+1)*(x-1) ^4+(x-1) ^5

Используя формулу a^n-b^n=(a-b) (a^ (n-1)+a^ (n-2) b+a^ (n-3) b^2+… a^2b^ (n-3)+ab^ (n-2)+b^ (n-1) a^6-b^6=(a-b) (a^5+a^4b+a^3b^2+a^2b^3+ab^4+b^5) откуда (x+1) ^5+(x+1) ^4*(x-1)+(x+1) ^3*(x-1) ^2+(x+1) ^2*(x-1) ^3+(x+1)*(x-1) ^4+(x-1) ^5=(x+1) ^6- (x-1) ^6) / (x+1) — (x-1) по формуле разности квадратов и куба суммы (разности) (x+1) ^6- (x-1) ^6=(x+1) ^3- (x-1) ^3) (x+1) ^3+(x-1) ^3)=(x^3+3x^2+3x+1-x^3+3x^2-3x+1) (x^3+3x^2+3x+1+x^3-3x^2+3x-1)=(6x^2+2) (2x^3+6x)=2 (x^2+1)*2x (x^2+1)=4x*(x^2+1) ^2 (x+1) — (x-1)=x+1-x+1=2 (x+1) ^6- (x-1) ^6) / (x+1) — (x-1)=4x*(x^2+1) ^2/2=2x (x^2+1) ^2 ответ: 2x (x^2+1) ^2