39

Решите неравенство: а 3+ в 3 ≥ а 2 в + в 2 а а≥0, в≥0Помогите пожалуйста

13 декабря 2023

Решите неравенство: а 3+ в 3 ≥ а 2 в + в 2 а а≥0, в≥0Помогите пожалуйста

категория: алгебра



61

Если правильно понял то а 3 — это степень а, а а> или=0 и b> или=0 это условие. По формуле раскрываем а^3+b^3=(a+b)*(a^2-ab+b^2); Из 2 выносим ab: a^2*b+b^2*a=ab*(a+b) Получаетсяa+b)*(a^2-ab+b^2) > или=ab*(a+b) Так как a и b- положительные числа, то a+b тоже больше или=0, значит можно разделить обе части без изменения знака, и остается: a^2-ab+b^2> или=aba^2-ab+b^2-ab> или=0a^2-2ab+b^2> или=0 (a-b) ^2> или=0Так как (a-b) в квадрате, значит несмотря ни на что получится число большее или равное 0. Все доказано.

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...