43

Помогите пожалуйста! Очень при очень надо решить это задание: на Тему Формулы…

24 января 2024

Помогите пожалуйста! Очень при очень надо решить это задание: на Тему Формулы двойного аргумента? Заранее огромнейшееспасибо=*Решите уравнение: cos2x+5cosx+3=0

категория: алгебра



83

Сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента (1 ее вариант). Затем получим уравнение, сводимое к алгебраическому. Получим: 2cos²x — 1+5cos x+3=0 2cos²x+5cos x+2=0 Введем замену. Пусть cos x=t, причем |t| ≤ 1Тогда получим обычкновенное квадратное уравнение: 2t²+5t+2=0D=25 — 16=9t1=(-5 — 3) / 4=-8/4=-2 — данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1t2=(-5+3) / 4=-2/4=-1/2 — подходит cos x=-1/2x=(-1) ^k*arcsin (-1/2)+πk, k∈Zx=(-1) ^k+1*π/6+πk, k∈ZОтвет-1) ^k+1*π/6+πk, k∈Z

Знаете ответ?


Есть интересный вопрос? Задайте его нашему сообществу, у нас наверняка найдется ответ!
Делитесь опытом и знаниями, зарабатывайте награды и репутацию, заводите новых интересных друзей!
Задавайте интересные вопросы, давайте качественные ответы и зарабатывайте деньги. Подробнее...