Найдите ошибку в рассуждениях. Пусть А — произвольное число, отличное от нуля.…

Question

55

Найдите ошибку в рассуждениях. Пусть А — произвольное число, отличное от нуля. Рассмотрим уравнение x=a . Умножив обе его части на -4 а, получим-4 ах=-4 а^2. Прибавим к обеим частям уравнения слагаемое х^2 и перенесем слагаемое -4 а^2 в левую часть, получим х^2-4ax+4a^2=x^2, или (х-2 а) ^2=х^2? Откуда х-2 а=х. Но по условию х=а, откуда после подстановки будем иметь а-2 а=а и — а=а. Следовательно, а + а=0, и сумма любых двух равных чисел равна нулю.

категория: алгебра

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

velesssv · Accepted Answer

Ошибка состоит в следующем: из (х — 2 а) ^2=х^2 ошибочно сделан вывод, что х — 2 а=х.т. е. (х — 2 а) ^2=х^2 => х — 2 а=х. На самом деле должно быть (х — 2 а) ^2=х^2 => х — 2 а=х (1) или х — 2 а=-х (2) (1) даст нам единственное решение а=0 (отсюда и х=0), а (2) — решение х=а. Вариант (1) не подходит по условию, т.к. а должно быть отлично от 0. Следовательно, единственным решением будет х=а, где а — не равно 0. Это совпадает с нашим исходным предположением, и никакого противоречия здесь нет.

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: