На графике функции y=x в квадрате найдите точку М, ближайшую к точке А (0; 1,5)

Заведем себе маленькую окружность радиуса r с центром в точке Аx^2+(y-3/2) ^2=r^2 и будем искать при каком минимальном r эта окружность пересекается с параболой y=x^2 подставляем x^2=y в ур-е окружности: y+(y-3/2) ^2=r^2y+y^2 — 3y+(3/2) ^2=r^2y^2 — 2y+1=r^2 — (3/2) ^2+1 (y — 1) ^2=r^2 — (3/2) ^2+1 левая часть неотрицательна, значит минимальному r>0 соответствует y=1 соответственно касание происходит в точках (-1,1) и (1,1)