Исследуйте функцию на возрастание (убывание) и экстремумы f (x)=2x – ln x

f (x)=2x – ln xОДЗ: х>0f' (x)=2 – 1/xf' (x)=02 – 1/x=02 х=1 х=0,5 разбиваем область определения функции f (x) на интервалы и определяем знак производной f' (x) в этих интервалах -+0 — 0,5 -f' (0,25)=2-1/0,25=2-4=-2 f' (x) <0 ⇒ f (x) убываетf' (1)=2-1/1=2-1=1 f' (x) >0 ⇒ f (x) возрастаетИтак, при х∈ (0; 0,5] f (x) убывает при х ∈[ 0,5; +∞) f (x) возрастаетВ точке х=0,5 производная меняет знак с — на +, следовательно, это точка минимума. Уmin=у (0,5)=2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 — 0,693 ≈ 0,307