Докажите, что площадь правильного двенадцатиуголника со стороной a вычисляется…

Правильного двенадцатиуголникаколичество сторон тоже 12 каждая сторона — это основание равнобедренного треугольника с вершиной в центреправильного двенадцатиуголникавеличина угла при вершине 360/12=30 углы при основании (180-30) /2=75 пусть боковая сторона каждого треугольника -bтогда по теореме косинусовa^2=b^2+b^2 -2*bb*cos30a^2=2b^2 (1-cos30)=2b^2 (1-√3/2)=b^2 (2-√3) b^2=a^2 / (2-√3) площадь одного треугольникаS1=1/2*b^2*sin30=b^2/4 <-подставим b^2S1=a^2/4 (2-√3) <-домножим числ. И знамен. На (2+√3) S1=a^2 (2+√3) / 4 (2-√3) (2+√3)=a^2 (2+√3) / 4 (4-3)=a^2 (2+√3) / 4 общая площадь S=12*S1=12*a^2 (2+√3) / 4=3a² (2+√3). ДОКАЗАНО