Докажите, что: а) 81⁷-27⁹-9¹³ кратно 45 б) 10¹²+10¹¹+10¹⁰ кратно 555

А) Число, которое получается в результате, кратно 9, т.к. все числа кратны 9. Нужно доказать, что это число кратно также 5. 81^7 заканчивается на 1, 27^9 заканчивается на на 7 (при возведении 7 в степень, последняя цифра изменяется так 9 3 1 7 9 3 1 7 и т. Д) , 9^13 заканчивается на 9 (четный показатель степени дает 1 — нечетный 9) Если из числа, заканчивающегося на 1, вычесть число, закачивающееся на 7, получим число, заканчивающееся на 4. Если из числа, заканчивающегося на 4, вычесть число, заканчивающееся на 9, получим число, заканчивающееся на 5. Любое число, заканчивающееся на 5, кратно 5. Число, кратное 5 и 9, кратно 45. Б) При складывании приведенных чисел получим число, первые три цифры которого 111, остальные цифры являются нулями. Это число делится на 111 и на 5, значит оно кратно 555.