Доказать, что выражение 2012^2+2012^2*2013^2+2013^2 является квадратом целого числа.…

Question

44

Доказать, что выражение 2012^2+2012^2*2013^2+2013^2 является квадратом целого числа. Подсказка: 2012 обозначим за х,2013 — за х-1. Должно получитсявыражение в квадрате… () ^2

категория: алгебра

ответить

в избранное ссылка

Знаете ответ?

svetok · Accepted Answer

69

svetok

22 сентября 2024

Обозначим 2012=а, 2013=b=а +1, тогда выражение имеет вид a^2+(ab) ^2+b^2. Найдем сумму a^2+b^2=a^2+(a+1) ^2=2a^2+2a+1=2a (a+1)+1=2ab+1. Теперь наше выражение имеет вид (ab) ^2+2ab+1, но это полный квадрат (ab+1) ^2, где, вообще-то, а любое число и b на единицу больше а.

комментировать

в избранное ссылка отблагодарить

Email:
Пароль:
	забыли пароль?

Логин:
Email:
Пароль: